Poner en un bol un colador y encima un paño fino (o usar un colador de tela fina) para filtrar los yogures y que suelten todo el suero. Dejarlos así al menos dos horas, mejor toda la noche.

En una sartén grande de fondo grueso, poner la carne picada a fuego medio hasta que esté dorada - unos 6 minutos. Con una espumadera, retirar la carne y reservar en un bol. En la misma sartén, añadir la cebolla picada menudita, el diente de ajo picado, la canela, la sal, la nuez moscada y la pimienta, y cocinar hasta que la cebolla esté transparente, unos 10 minutos. Si fuera necesario, añadir unas cucharadas de agua. Cuando la cebolla esté a punto, añadir la carne picada, los tomates en trozos con su jugo, y el orégano. Llevar a ebullición, reducir a fuego medio-bajo, y cocinar a fuego lento, removiendo de vez en cuando, hasta que la salsa haya espesado, aproximadamente 1 hora.

Mientras se hace la salsa, cortar la berenjena en rodajas de medio centímetro de espesor, salar, y dejar reposar en un colador para que suelten el agua. Lavar las rodajas de berenjena, secarlas bien con papel de cocina. Poner unas gotas de aceite en una bandeja para horno, extender con un pincel y poner las berenjenas encima. Poner unas gotas de aceite por encima y llevarlas al horno en función grill, unos 2 minutos por cada lado, hasta que estén doradas. (Si tu microondas tiene grill o tienes una parrilla, puedes hacer este paso en ellos).

Poner el yogur sin suero en un bol amplio. Añadir el huevo batido, la clara y el queso parmesano, batir enérgicamente con un tenedor y reservar.

Precalentar el horno a 180 grados. Montar la moussaka: colocar una capa de berenjena en el fondo de un molde para horno de 20 cm por 20 cm. Cubrir con la mitad de la carne picada. Colocar otra capa de berenjenas, y añadir encima el resto de la carne. Cubrir con la última capa de berenjenas y verter encima la mezcla de yogur preparada. Hornear hasta que la capa superior comience a dorarse, unos 30 minutos. Una vez fuera del horno, dejar reposar hasta que enfríe un poco moussaka y quede firme, unos 10 minutos. Cortar y servir.