Precalienta el horno a 180 C. Calienta el aceite en una cazuela refractaria grande. Sofríe la cebolla, el puerro, el apio y la zanahoria durante 5 minutos, hasta que estén blandos y un poco dorados. Agrega el ajo y la patata y sofríe 2 minutos más.
Añade el caldo, el tomillo y la hoja de laurel, y sazona al gusto. Sofríe otros 2 minutos y retira la cazuela del fuego.
Embadurna el pollo con la mantequilla y salpimienta las pechugas. Colócalo sobre las verduras. Tapa la cazuela y métela en el horno durante 1 hora. Si el pollo queda demasiado cerca de la tapa de la cazuela, cúbrelo con papel sulfurizado para impedir que se pegue.
Retira la tapa, aumenta la temperatura del horno a 200 C y ásalo durante 30 minutos, o hasta que la pechuga esté dorada y la salsa espesa. Retira las hierbas antes de servir.